Comprendre comment fonctionne le binaire

En électronique, et donc en informatique, on transmet des informations, des données, des instructions en binaire. C'est une notation qui effraie souvent les non-initiés, mais qui se démystifie très rapidement lorsque l'on comprend son utilité et son fonctionnement.

Je tiens à préciser qu'à part dans quelques domaines précis, l'utilisation (lecture ou écriture) du binaire n'est pas courante, mais il est nécessaire de connaître à minima les règles qui régissent le fonctionnement de nos machines, et cette représentation en fait partie.

Ce qu'il faut savoir

Le binaire est ce que l'on appelle une "base" numérique, c'est à dire une notation particulière pour représenter des nombres à partir de différents chiffres, en l’occurrence 0 et 1.

Pour rappel : 5 est un chiffre, tandis que 195 est un nombre.

Qu'est-ce qu'une base numérique ?

Nous sommes habitués à la base 10, nous utilisons 10 chiffres différents (de 0 à 9) pour représenter nos nombres et leurs importance va de droite à gauche (le chiffre le plus à droite du nombre représente la plus petite valeur).

Dans le nombre 195, le chiffre 5 représente la plus petite valeur, et le 1 la plus grande.

Pour compter, on commence donc par un seul chiffre, et lorsque l'on arrive au dernier chiffre disponible, on revient à 0, mais on ajoute alors un chiffre à la gauche de notre nombre, ce qui nous donne : 0, 1, 2, ... , 9, 10, 11, 12, ...

Cela nous parait logique, mais il y a une réalité mathématiques derrière tout ça.

Lorsque l'on compte en base 10,  on décompose un nombre comme 195 comme suit :

• le chiffre 1 représente les centaines
• le chiffre 9 représente les dizaines
• le chiffre 5 représente les unités

Mais en mathématiques, on dit que chaque chiffre correspond à une puissance de la base, en l’occurrence une puissance de 10 :

• le chiffre 1 représente 1 × 10² = 100
• le chiffre 9 représente 9 × 10¹ = 90
• le chiffre 5 représente 5 × 10⁰ = 5

Si l'on additionne tout ça, on retombe bien sur notre nombre de 195

Cela parait logique pour la base 10, car la majorité des représentations numérique de notre vie quotidienne sont basées dessus, mais pourquoi avoir choisi cette base-là ?

La réponse est simple : elle est d'ordre biologique.

Nous avons (en moyenne) 10 doigts chacun, sur lesquels nous pouvons compter (dans tous les sens du terme), c'est pour cela qu'au fil des années, nos civilisations se sont mises à compter en base 10.

Mais nous n'utilisons pas que cette base-là, nous utilisons aussi la base 60 pour les secondes et les minutes, voilà un article si vous voulez en connaitre les raisons.

Pourquoi utilise-t-on le binaire ?

Ce qu'il faut retenir c'est que l'on utilise une certaine base numérique à cause d'une contrainte d'ordre biologique, mathématique ou physique, et bien c'est la même chose avec la base binaire !

Le binaire nous permet de palier une limite physique : Celle de représenter et stocker (de manière simple) une donnée avec un courant électrique.

En utilisant la présence (ou non) du courant électrique, on a seulement deux possibilités de valeurs : 0 ou 1 (ouvert ou fermé si l'on parle d'un circuit électrique).

Représenter des données en binaire

Mais alors comment peut-on représenter des informations complexes en utilisant simplement des 0 et des 1 ?

Il y a deux réponses à cette question : les conventions et la multiplicité.

Une convention signifie qu'il y a un accord entre plusieurs partis (personnes, systèmes, logiciels,...) sur ce qui doit être envoyé par rapport à ce qui est reçu.

À la question : "Êtes-vous marié(e) ?", on attend une réponse conventionnelle simple (oui ou non), mais la donnée véhiculée au final est complexe et implique beaucoup d'autre chose grâce à la convention.

De même, si l'on vous pose de nombreuses questions à réponses binaires de ce genre, vous n'aurez donné que des "vrai" ou "faux" (0 ou 1), et pourtant la totalité de vos réponses au questionnaire constituera un ensemble de données très complexes sur vous.

Pour les informations binaires circulant dans un système informatique, c'est la même chose !

On va par exemple décider de représenter les lettres de notre alphabet derrière un code binaire défini, et il suffira de les assembler les uns derrières les autres pour avoir un texte complet !

Exemple : "a" = 0001, "b" = 0010, "c" = 0011, ...

Donc si l'on y réfléchi bien, une donnée binaire peut représenter  n'importe quelle donnée de notre univers, à condition qu'elle suive une  convention pour la représentation, et que la longueur du code binaire soit suffisamment grand pour contenir toutes les informations !

Si l'on prend notre alphabet, il faudra donc que l'on puisse avoir au moins 26 combinaisons différentes en binaire pour que l'on puisse coder toutes les lettres et les transmettre dans un système électronique.

Lire et écrire le binaire

Comme vous vous en doutez, un "mot" binaire ressemble à une suite de zéros et de uns comme ceci : 0110.

Comme nous l'avons vu précédemment, un mot binaire est en fait un nombre écrit en base 2 (0 et 1), donc si on le converti dans une base avec laquelle nous sommes à l'aise (la base 10), on pourra le transformer en une information plus compréhensible pour nous (et moins pour les machines).

Pour se faire, il suffit d'utiliser la même technique que pour la base 10, on va décomposer ce nombre en plusieurs chiffres, on ne lira plus 0110 mais 0―1―1―0

Comme pour toutes les bases numériques, l'ordre croissant des puissances va de droite à gauche, sauf qu'ici, on utilise les puissances de 2 :

• le chiffre 0 représente 0 × 2³ = 0
• le chiffre 1 représente 1 × 2² = 4
• le chiffre 1 représente 1 × 2¹ = 2
• le chiffre 1 représente 0 × 2⁰ = 0

Si l'on additionne 4 + 2, notre mot binaire 0110 est donc égale à 6 !

Pour faciliter la lecture (ou l'écriture), on peut simplement faire un tableau où l'on écrit les différentes puissances de 2, disons les 10 premières, et il suffira d'additionner les chiffres de la première ligne à chaque fois qu'un 1 est présent dans notre mot binaire.

Valeur

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

42

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

511

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1024

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Félicitation, vous venez de transformer binaire en nombre décimal, plus facile à lire pour notre cerveau !

Vous voyez, ce n'était pas si compliqué, il suffit juste de changer le regard que l'on porte sur les nombres pour les voir simplement comme des chiffres alignés les uns derrière les autres, même si ce ne sont que des 0 et des 1 !